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4. サロン:ゲーム理論
発言日時: 99/08/29 18:20
伊藤 悠    (FZR02073)
RE:ゲームの偏差値 (444/462)
> 七五三のようなゲームを、ゲーム論的には「ニム」と言います。
ああ、そうでした。ニムと言えばよかったんですね。

> 逆に言えば完全には解かれないように初めからランダムな要素を入れてあるとも言え
ます。
その言い方には、細かいんですが、ちょっと異議があります。解くのが難しくなるよう
にランダムな要素を入れる、と言った方がいいのではないでしょうか。ランダムな要素
があっても、そのゲームを完全に解くことは、できると思うので。

> ちょっと疑わしい感じもありますが、もしモノポリーが解かれたゲーム
> であるなら、解いたプレーヤーどうしの多数の試行の結果勝率の
> 分布を出せば、基準正規分布のようになるでしょう。
> 一方、実力差が歴然としたゲームの、しかも近い実力のプレーヤーの
> 少ない集団での分布(連珠やチェッカーではときどき起こります)は
> 一様分布に近くなるでしょう
そう思います。まあ、モノポリーを解いてしまった、というのは、半分ホラというか冗
談というか大口というか、偽悪的・偽自尊的な発言だったのではないかと思っています
。

> (係数)=(勝率の分布)÷(そのゲームのプレーヤーの技術の分布)
> となります。しかし、勝率の分布とプレーヤーの技術の分布を峻別することは
> 難しい
そう思います。でもその次からがちょっと私の捉えかたと草場さんの捉えかたに違いが
あるようです。
私の捉えかたはこうです。
「係数」は、プレイヤーの技術がどれだけ勝敗に影響するか、という値。
ゲームの奥深さは、「そのゲームが潜在的にもちうる技術の分布の範囲」。プレイヤー
はその技術によってさらに、この範囲のなかに分布している。
たとえば、囲碁は潜在的に1〜120の範囲をもっていて、アマチュアプレイヤーはそのう
ちの1〜40の範囲に分布している。プロは35〜52で、この52が、現在のところ到達され
た最高の技術。53〜120までは人類未踏の領域。そして、係数は1。
麻雀は潜在的な範囲が1〜110で、アマチュアの範囲が1〜40。プロが30〜40。そして、
係数が0.5。
ここで、麻雀も囲碁も奥深さはそんなに変わらない。だが、麻雀は係数が低いのと最高
の技術が40なのとで、最も技術を知っている人(40の人)もけっこう素人(1の人)に
負け、つまり勝率の分布は正規分布寄りになる。
囲碁は係数が高いし、最高が50なので、一様分布に近くなる。

係数を実際に割り出すのは、草場さんのおっしゃるとおり、峻別の問題があって難しい
ですが、技術1の人と技術50の人を戦わせて勝率をみる、という手があると思います。
つまりルールをおぼえただけの初心者100人と世界チャンピオンとを戦わせて、初心者
が何回も勝てば、係数が低い。
ただし、はじめたばかりの初心者の技術が1、というのは確かですが、世界チャンピオ
ンの技術はわかりません。マイナーなゲームなら30、すごく研究の進んだゲームなら60
、とか。それがこの方法の弱点です。
それとそもそも、初心者とチャンピオンが対戦したデータが、入手しにくいかもしれま
せんね。
そのゲームの学習に費やした時間が5時間のプレイヤーと1000時間のプレイヤーとを戦
わせて勝率をみる、という手もあるな……


ちなみに、大将棋などのマイナーなゲームで、潜在的な範囲は1〜150と広くても、プレ
イヤーが少なくて1〜20くらいまでしか分布していない、ということもありえると思い
ます。


伊藤悠
FZR02073---a---t---nifty.ne.jp
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実力のゲームは? 草場 純 GCF01014 99/08/16 10:33 (00421)RE:実力のゲームは? みゅーる GGA02025 99/08/17 01:21 (00422)RE:カタン>モノポリー>アクワイヤ 迷子の雄猫 FZN03677 99/08/17 06:48 (00423)RE:実力のゲームは? 田中 厚史 KGG02762 99/08/17 10:31 (00424)RE:実力のゲームは? 草場 純 GCF01014 99/08/17 12:12 (00425)RE:実力のゲームは? ぺいるG CQE00452 99/08/17 23:57 (00427)RE:実力のゲームは? Cr JCF12623 99/08/18 20:48 (00428)
  ┃┗RE:実力のゲームは? 草場 純 GCF01014 99/08/18 22:25 (00429)RE:実力のゲームは? あんだー RXB04126 99/08/19 02:40 (00430)RE:実力のゲームは? 草場 純 GCF01014 99/08/19 14:22 (00431)RE:実力のゲームは? 草場 純 GCF01014 99/08/19 16:56 (00432)RE:実力のゲームは? 草場 純 GCF01014 99/08/22 03:17 (00433)RE:実力のゲームは? 田中 厚史 KGG02762 99/08/22 14:05 (00434)RE:実力のゲームは? 草場 純 GCF01014 99/08/23 00:22 (00435)RE:実力のゲームは? 田中 厚史 KGG02762 99/08/23 12:17 (00436)ゲームの偏差値 草場 純 GCF01014 99/08/23 17:49 (00437)RE:ゲームの偏差値 TONCHAN GEE02265 99/08/24 12:08 (00438)RE:ゲームの偏差値 草場 純 GCF01014 99/08/24 21:10 (00439)RE:ゲームの偏差値 伊藤 悠 FZR02073 99/08/29 07:33 (00442)RE:ゲームの偏差値 草場 純 GCF01014 99/08/29 10:39 (00443)
                      ┃┗RE:ゲームの偏差値 伊藤 悠 FZR02073 99/08/29 18:20 (00444)
                      ┃  ┣RE:ゲームの偏差値 田中 厚史 KGG02762 99/08/30 18:04 (00446)
                      ┃  ┃┗RE:ゲームの偏差値 伊藤 悠 FZR02073 99/08/31 03:18 (00447)
                      ┃  ┃  ┗RE:ゲームの偏差値 田中 厚史 KGG02762 99/08/31 10:00 (00448)
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                      ┃  ┃      ┗RE^2:ゲームの偏差値 HID YHB00676 99/09/01 00:51 (00452)
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                      ┃  ┃          ┗RE^2:ゲームの偏差値 HID YHB00676 99/09/01 23:33 (00457)
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                      ┃    ┗RE:ゲームの偏差値 伊藤 悠 FZR02073 99/09/01 00:31 (00451)
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                      ┃        ┃    ┗RE:ゲームの偏差値 草場 純 GCF01014 99/09/02 07:26 (00460)
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                      ┃          ┗RE:ゲームの偏差値 草場 純 GCF01014 99/09/03 02:04 (00462)RE:ゲームの偏差値 ZACKY CXR00117 99/08/30 13:33 (00445)
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